найдите площадь фигуры, ограниченной линиямиy=-x^2+6x-2y=x^2-2x+4

Найдите площадь фигуры, ограниченной чертами
y=-x^2+6x-2
y=x^2-2x+4

Задать свой вопрос
1 ответ

Пусть 1-ая функция будет (1), а 2-ая - (2). Построим их графики. Заметим, что они пересекаются в точках (1; 3) и (3; 7). Тогда, чтоб отыскать площадь фигуры, можно из площади под графиком (1) вычесть площадь под графиком (2) на промежутке [1; 3]. Площадь под графиком функции - это определённый интеграл на данном интервале.

\int\limits^3_1 -x^2+6x-2 \, dx \\ \int\ -x^2+6x-2 \ dx=-\fracx^33+3x^2-2x = f(x)\\ S_1=f(3)-f(1)=-\frac3^33+3*3^2-2*3-(-\frac1^33+3*1^2-2*1)= \frac343

\int\limits^3_1 x^2-2x+4 \, dx\\ \int\ x^2-2x+4 \ dx =\fracx^33-x^2+4x=g(x)\\S_2=g(3)-g(1)= \frac3^33-3^2+4*3-(\frac1^33-1^2+4*1)= \frac263

S=S_1-S_2=\frac343-\frac263=\frac83=2\frac23

Ответ: 2\frac23

Люда Высота
откуда у интеграла 1 и 3 в обоих выражениях?
Витя Повелихин
Это нижний и верхний пределы определённых интегралов.
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Последние вопросы

Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт