Каждой клеточки дощечки размером 9x9 посиживает жук.По сигналу каждый жук переползает

Покрасьте вертикали дощечки в чёрный и белоснежный цвет через одну. Тогда с чёрной клеточки жук переползает на белую, а с белоснежной на чёрную.

Решение

Покрасим вертикали доски в чёрный и белоснежный цвет через одну. В итоге в чёрный цвет будет покрашено 59 = 45 клеток (5 вертикалей), а в белый только 36. Заметим, что с чёрной клетки жук может переползти только на белоснежную, а белой только на чёрную. Следовательно, после того, как жуки переползли в соседние по диагонали клеточки, на 45 чёрных клеточках оказалось 36 жуков. Значит, по крайней мере 9 чёрных клеток оказались незанятыми.

Покрасим вертикали дощечки в чёрный и белый цвет через одну. В результате в чёрный цвет будет покрашено  59 = 45  клеток (5 вертикалей), а в белоснежный только 36. Заметим, что с чёрной клеточки жук может переползти только на белоснежную, а белой только на чёрную. Следовательно, после того, как жуки переползли в примыкающие по диагонали клеточки, на 45 чёрных клеточках оказалось 36 жуков. Означает, по крайней мере 9 чёрных клеток оказались незанятыми.