Помогите решить 7 задание

task/30068633  Отыскать все значения параметра a , при которых творенья корней уравнения log x -(2a- a)*log x+1 -2a =0 равна 8.

решение  ОДЗ : x gt; 0  подмена : log x = t  ;   t- a(2a - 1)*t - (2a -1) =0  

x*x =8 (2^t)*(2^t) = 8 2^(t + t)=2 t + t = 3, но t + t =2a - a

2a - a = 3   2a - a - 3 =0    [ a = - 1 ; a = 3/2 .

1)   a =  - 1 .   t - 3t + 3  =0    D  = 3 - 4*3 = - 3 lt; 0   нет решений                        2) a = 1,5 .  t - 3t - 2  = 0    D = 3 - 4*(-2) = 17 gt; 0 .            

ответ :  1,5 .

P.S. t- a(2a -1)*t - (2a -1) =0 ;  D =a(2a - 1)+ 4(2a -1) =(2a -1) (2a - a + 4) .

1 ) a = -1   D = ( 2*(-1) -1 )( 2*(-1) - (-1) +4)  = (-3)*1  = - 3 lt; 0

2)  a = 1,5 D = ( 2*1,5 -1 )( 2*1,5 -1,5 +4)  = 2*[1,5(2*1,5 -1) +4]=17 gt; 0 .