числа от 1 до 49 расставлены в клеточки квадрата 77 так,

Среди чисел от 1 до 49 есть 25 нечётных чисел. Пусть мы вправду расставили их так, чтоб количество чисел в всех двух строчках оказалось различным. Пусть ни одна строчка не заполнена на сто процентов нечётными числами, тогда нечётных чисел в квадрате не больше 21 (6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1). Значит, в квадрате есть одна строчка, заполненная на сто процентов. Означает, в каждом из столбцов должно будет стоять не меньше 1-го нечётного числа. Но тогда нечётных чисел обязано быть не меньше 28, чтобы в каждом из столбцов стояло различное количество нечётных чисел (7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1). Противоречие.

Ответ: Не может.