после неудачного ремонта обе стрелки механических часов стали двигаться на 10%

Механизм часов устроен последующим образом: движение часовой стрелки вполне зависит от движения минутной стрелки. 
Так как минутная стрелка двигает часовую стрелку то рассмотрим погрешность минутной стрелки. 

1) 360:60=6 (градусов) проходит минутная стрелка за 1 минуту
2) 6*10/100=0,6 (градусов) погрешность минутной стрелки в 10% за 1 минуту.
3) 0,6*60*10=360 (градусов) излишних проходит минутная стрелка за 10 часов или полный оборот (1 час) Означает минутная стрелка двинет часовую стрелку на 1 час
4) 10+1=11 часов будет демонстрировать часы в 10 утра

Если осмотреть погрешность часовой стрелки, то она составит
(11-10):10*100=10 %, что подходит поставленному условию задачки (и минутная и часовая стрелка стали двигаться на 10% быстрее)

Ответ 11 часов.