Сумма a и b = 80. Отыскать такие а и b,

Алгебраически обосновать очень просто: a+b=80 ,a=80-b , a*b=b*(80-b)=-b^2+80b. Тк ветви параболы идут ввысь (a=-1) Означает максимум в верхушке параболы :bв=-80/-2=40. То есть a=b=40. Как геометрически это занимательный момент . Можно пробовать обосновать через площадь.

Ой тьфу ты ветви не вверх идут а вниз

Да, я так и пробовал, через площадь квадрата, правда ничего не вышло :( Спасибо!

Ну тут. алгебраически все легко выводиться. Щас подумаю как геометрически

Там получается через аксиому вышины в прямоугольном треугольнике h^2=x1*x2 x1+x2=c c-гипотенуза

Там сущность идеи в том что около стороны с как на диаметре описывается окружность, все углы опирающиеся на поперечник прямые. Откуда отчетлива видно что максимум вышины будет когда x1=x2=r=c/2 r-радиус окружности

Ну как превосходно выдумал?

Да, спасибо огромное, очень помог

Ясна сущность?

Да, я сообразил идею, оригинально :)

Пусть х-1-ое число.Тогда (80-х) -2-ое число.Составим функцию
у=х(80-х)=80х-х.Исследуем данную функцию на экстремум:
y'=80-2x
y'=80-2x=0, x=40-точка эстремума:
              +          max            -
----------------------40---------------------gt;y'
y'(0)=80gt;0
y'(50=80-100=-20lt;0
Ответ:40 и 40.