Помогите пожалуйста решить данное выражение:[tex] x^3 =-2 x^2 +3[/tex]

Это не выражение , а уравнение.

Х+2х-3=0.Подбором определяем, что х=1 является корнем уравнения. 
Означает на основании теоремы Безу, можно утверждать, что многочлен делится на х-1.
 Разделяем "углом".
х+2х-3      x-1  _______
 x-x                        x+3x+3.
--------
     3x-3
      3x-3x
        --------
              3x-3
               3x-3
                ------
                   0
означает получаем (х-1)(х+3х+3)=0
 В первой скобке корень 1,а во 2-ой скобке корней нет, т.к дискриминант отрицательный. Ответ 1.