треугольник ABC задан вершинами A=(1,2),B=(2,-2),C=(6,1). Отыскать угол меж вышиной CD и

Уравнение прямой проходящей через две точки с координатами (х;у) и (х;у)  имеет вид:

(x-x)/(x-x)=(y-y)/(y-y)                                                                                                                          Уравнение прямой АВ:

(x-1)/(2-1)=(y-2)/(-2-2)    либо  -4(х-1)=у-2     или  4х+у-6=0.                          n(4;1)- обычный вектор прямой АВ.
Координаты обычного вектора прямой СD  просто подбираются устно:  n=(-1;4).
У  перпендикулярных прямых обычные векторы ортогональны, означает их скалярное произведение обязано быть равно 0. 

n n=4(-1)+14=0
Уравнение прямой, перпендикулярной  прямой АВ имеет вид:  -х+4у+k=0   

Подставляем координаты точки С(6;1) для нахождения  k.     

 -6+4+k=0     k=2. Уравнение прямой СD:  -x +4y+2=0

Координаты точки М - середины отрезка АС:

 х=(1+6)/2=3,5, у=(2+1)/2=1,5.
М(3,5; 1,5)
Уравнение прямой ВМ как прямой, проходящей через две точки, заданные своими координатами,

имеет вид: (x-2)/(3,5-2)=(y+2)/(1,5+2) либо  3,5(х-2)=1,5(у+2)  или  7х-3у-20=0.

Обычный вектор прямой ВМ  n=(7;-3).

Угол меж прямыми СD и ВМ равен углу меж их нормальными векторами n(-1;4) и n(7;-3).
сos = n n/ n n=((-1) 7+4(-12))/ ((-1)2+42) (72+(-3)2)=

=-19/(17) (58).
=arccos( -19/(17) (58))=-arccos( 19/(17) (58))

 это тупой угол, а смежный с ним острый.

В ответе берут острый угол.

 О т в е т.arccos( 19/(17) (58))