После безуспешного ремонта обе стрелки механических часов стали двигаться на 20%

Механизм часов устроен последующим образом: движение часовой стрелки стопроцентно зависит от движения минутной стрелки. 
Так как минутная стрелка двигает часовую стрелку то осмотрим погрешность минутной стрелки. 

1) 360:60=6 (градусов) проходит минутная стрелка за 1 минутку
2) 6*20/100=1,2 (градусов) погрешность минутной стрелки в 20% за 1 минутку.
3) 1,2*60*5=360 (градусов) лишних проходит минутная стрелка за 5 часов либо полный оборот (1 час) Значит минутная стрелка двинет часовую стрелку на 1 час
4) 5+1=6 часов будет демонстрировать часы в 5 утра

Если осмотреть погрешность часовой стрелки, то она составит
(6-5):5*100=20 %, что подходит поставленному условию задачи (и минутная и часовая стрелка стали двигаться на 20% прытче)

Ответ 6 часов.