из цифр 1234567 сочиняют всевозможные семизначные числа, в зариси которых любая

Сумма его цифр одинакова 1+2+3+4+5+6+7=28
28 дает остаток 1 при разделении на 9 это значит  всё число будет давать остаток 1 при делении на 9.
 сколько у нас таких чисел.
На 1-ое место можно поставить одну из 7 цифр (7 методов), на 2-ое - 6, третье - 5 и т.д.
Всего методов: 7*6*5*4*3*2*1=5040
Значит, всего чисел 5040. 5040 делится на 9, означает, количество чисел делится на 9. Тогда, мы можем разбить все числа на группы из 9 чисел (не имеет значения, как). В каждой группе каждое число дает остаток 1, в группе чисел 9. Тогда сумма чисел в группе будет давать остаток 9, т.е. будет делиться на 9. Тогда, любая группа будет делиться 9, значит, будет делиться и их сумма.