сумма 3-х целых чисел делится на 6 доказать что и сумма

Если сумма трех чисел делится на 6, то эта сумма - число четное. Тут либо все слагаемые - четные числа, либо одно слагаемое - четное число, а два других - нечетные. В обоих случаях кубы этих чисел будут или все четные, либо одно четное и два нечетных, что в сумме даст четное число. Остается доказать делимость на 3. Вариант, когда все слагаемые кратны 3 объяснений не требует. Осмотрим иные варианты слагаемых 1. (3а+1) + (3в+1) + (3с-2) 2. 3а + (3в-1) + (3с+1) Сумма слагаемых кратна 3, т. к. свободный член = 0. Возводим в куб 27a^3 + 27a^2 + 9a + 1 + 27в^3 + 27в^2 + 9в + 1 + 27c^3 + 27c^^2 + 9c - 8 Все члены, кроме свободных, кратны 3. СВободные члены в сумме 1 + 1 - 8 = -6 дают число тоже кратное 3. Значит сумма кубов чисел кратна 3, а как следует и 6. Аналогично доказывается иной вариант - сумма свободных членов будет кратна 3 либо одинакова 0.