В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA1 и CC1. Обоснуйте, что

Получившиеся прямоугольные треугольники АЕС1 и СЕА1 
сходственны по двум углам))) --
они прямоугольные и острые углы в их вертикальные (((одинаковые)))
из подобия можно записать пропорцию...
в 2-ух иных треугольниках С1ЕА1 и АЕС тоже есть вертикальные (одинаковые) углы...
2-ой признак подобия: 
Если две стороны 1-го треугольника пропорциональны 
двум граням другого треугольника и углы, 
заключенные меж этими гранями, равны, 
то такие треугольники сходственны)))
против пропорциональных (соответствующих))) сторон лежат одинаковые углы)))