решите уравнение:x^(lgx-5lgx)=0.0001

x^lg^3 x-lg x=0.0001
xgt;0
логприфмируя по основанию 10 и используя характеристики логарифма ступени
(lg^3 x-5lg x)lg x=lg 0.0001=lg 10^-4
lg^4 x-5lg^2 x=-4
lg^4-5lg^2 x+4=0
 (можно решать подменой lg^2 x=t \geq 0 переходя к очевидному виду квадратного уравнения
(lg^2 x-1)(lg^2 x-4)=0
lg^2 x-1=0;lg^2 x=1=1^2
lg x=1;x_1=10^1=10
lg x=-1;x_2=10^-1=0.1
lg^2 x-4=0;lg^2 x=4=2^2
lg x=2;x=10^2;x_3=100
lg x=-2;x=10^-2;x_4=0.01
проверкой уверяемся что отысканные корешки подходят