Найдите ПОЖАЛУЙСТА общее решение дифференцированного уравнения x^2 dx=3y^2dy
Найдите ПОЖАЛУЙСТА общее решение дифференцированного уравнения x^2 dx=3y^2dy
Задать свой вопрос1 ответ
Оксана Маньякова
ЭТО ПРИМЕР КАК РЕШИТЬ!!!
xy'-3y=(x^4)*(e^x)
y'-3y/x=(x^3)*(e^x) // поделили на x, x=0 не является решением
1) разглядываем "однородное" уравнение
y'-(3/x)*y=0
dy/dx=3y/x //перебегаем к дифференциальной записи
dy/y=3dx/x //поделили на y и x
// интегрируем и получаем
lny = 3ln(x*C)
y (приватное) = C*x^3 // получили приватное решение дифференциального уравнения
2) а сейчас начинаем работу конкретно с неизменной
y=C(x)*x^3
y' = C'(x)(x^3) + 3*(x^2)*C(x) // посчитали производную
// подставим в начальное
C'(x)(x^3) + 3*(x^2)*C(x) - (3/x)*C(x)*(x^3) = (x^3)*e^x
// привели сходственные, получили:
C'(x)*(x^3) = (x^3)*e^x
C'(x) = e^x // поделили на x^3
// берем интеграл
C(x) = e^x + C1
// решение нашего уравнения:
y = (e^x + C1)*x^3
// теперь вспоминаем о задачке Коши. Подставляем:
4 = (e^2 + C1)*2^3
C1 = 1/2 - e^2
// Конечный ответ:
y = (e^x +1/2 - e^2 )*x^3
xy'-3y=(x^4)*(e^x)
y'-3y/x=(x^3)*(e^x) // поделили на x, x=0 не является решением
1) разглядываем "однородное" уравнение
y'-(3/x)*y=0
dy/dx=3y/x //перебегаем к дифференциальной записи
dy/y=3dx/x //поделили на y и x
// интегрируем и получаем
lny = 3ln(x*C)
y (приватное) = C*x^3 // получили приватное решение дифференциального уравнения
2) а сейчас начинаем работу конкретно с неизменной
y=C(x)*x^3
y' = C'(x)(x^3) + 3*(x^2)*C(x) // посчитали производную
// подставим в начальное
C'(x)(x^3) + 3*(x^2)*C(x) - (3/x)*C(x)*(x^3) = (x^3)*e^x
// привели сходственные, получили:
C'(x)*(x^3) = (x^3)*e^x
C'(x) = e^x // поделили на x^3
// берем интеграл
C(x) = e^x + C1
// решение нашего уравнения:
y = (e^x + C1)*x^3
// теперь вспоминаем о задачке Коши. Подставляем:
4 = (e^2 + C1)*2^3
C1 = 1/2 - e^2
// Конечный ответ:
y = (e^x +1/2 - e^2 )*x^3
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Анна хорошо учится у неё много подруг свободное от учёбы время
Обществознание.
10) Килограмм конфет дороже килограмма печенья на 52 р. За 8
Математика.
Во сколько раз число атомов кислорода в земной коре больше числа
Химия.
Составить монолог от имени дневника двоечника 7-10 предложений
Русский язык.
Рассматривая литературный язык как сложное взаимодействие книжного языка и разговорного,В.И.Чернышёв горячо
Разные вопросы.
Арабы входят в __________________ групп народов. Местом расселения арабов с незапамятных
Разные вопросы.
Грузовой автомобиль марки краз за одну поездку может доставить 7.500 кирпичей
Математика.
Определить предложения какие они по цели высказывания и по интонации
Русский язык.
"Три толстяка" Называли эту площадь Площадью Звезды последующей причине.
Русский язык.
на одной грядке коротышки посадили 3 ряда морковок по 8 штук
Разные вопросы.
Облако тегов