sinx+cosx+2sinxcosx=1

Sinx+cosx =t t^2 = (sin^2x+cos^2x+2sinxcosx)=1+2sinxcosx 
2sinxcosx = t^2-1
Уравнение воспринимает вид:
t+t^2-1=1
t^2 + t - 2 =0
D=1-4*1*(-2) = 9
t1=(-1-9)\2 = (-1-3)\2=-4\2=-2
t2=(-1+9)\2 = (-1+3\2=2\2=1
sinx+cosx=-2 уравнение корней не имеет, т.к. sinx1 , cosx1
sinx+cosx=1
2sinx\2cosx\2+cos^2x\2-sin^2x\2=sin^2x\2 +cos^2x\2
2sinx\2cosx\2- 2sin^2x\2=0
2sinx\2(cosx\2-sinx\2)=0
sinx\2=0 ,  cosx\2 - sinx\2 = 0
x\2=k, kZ  ,    1-(sinx\2)cosx\2=01-tgx\2 =0tgx\2 = 1x\2 =\4+k, kZ
x=2k, kZ   ,     x=\2 + 2k, kZ
Ответ: x=2k, kZ   ,     x=\2 + 2k, kZ