Из вершины прямого угла C треугольника ABC проведена высота CP.

Ответ:

Пошаговое изъяснение:

Треугольники АВС и АСР сходственны по свойству высоты прямоугольного треугольника, проведенному из прямого угла.

lt;B = lt;ACP (так как треугольники АВС и АСР сходственны).  =gt;  

tg(lt;АСР) = 2,4.  =gt;   АР = 2,4*РС.  

По Пифагору АС=(АР+РС) = (2,4РС+РС).

АС = (6,76*РС) = 2,6*РС. Sapc = (1/2)*AP*PC = 1,2*РС.

Радиус вписанной в треугольник АРС окружности равен r = S/p (формула), где р - полупериметр треугольника АРС.

р = (РС+2,4РС+2,6РС)/2 = 3*РС.  Тогда 12 = 1,2*РС/3  =gt; PC = 30см.

Итак, РС = 30см, АР = 2,4*30= 72см и АС = 2,6*30= 78см.

В треугольнике АВС tgB = АС/ВС= 2,4   =gt; BC = 78/2,4 = 32,5 см.  Тогда

Sabc = (1/2)*AC*BC = (1/2)*78*32,5 = 1267,5 см.

СР = АС*ВС/АВ (свойство высоты из прямого угла треугольника)  =gt;

АВ = АС*ВС/СР = 78*32,5/30 = 84,5 см.

Полупериметр треугольника АВС:  р= (78+32,5+84,5)/2 =97,5 см. Тогда радиус вписанной в треугольник АВС окружности равен

r = 1267,5/97,5 = 13 см.  Это ответ.