Дифференциальные уравненияПример 2Срочно, пожалуйста, завтра сдавать:D

$y'+y=x^4+1\\\\y=uv\; ,\; \; y'=u'v+uv'\\\\u'v+uv'+uv=x^4+1\\\\u'v+u\cdot (v'+v)=x^4+1\\\\a)\; \; v'+v=0\; ,\; \; \fracdvdx=-v\; ,\; \int \fracdvv=-\int dx\\\\lnv=-x\; ,\; \; v=e^-x\\\\b)\; \; u'v=x^4+1\; ,\; \; \fracdudx\cdot e^-x=x^4+1\; ,\; \; \int du=\int (x^4+1)\cdot e^x\, dx\\\\\int (x^4+1)\cdot e^xdx=[\, u=x^4+1,\; du=4x^3\, dx,\; dv=e^x\, dx,\\\\v=e^x,\; \int u\, dv=uv-\int v\, du\, ]=(x^4+1)e^x-4\int x^3\cdot e^x\, dx=\\\\=[\, u=x^3,\; du=3x^2\, dx,\; dv=e^x\, dx,\; v=e^x\, ]=$

$=(x^4+1)e^x-4\cdot (x^3e^x-3\int x^2e^x\, dx)=[\, u=x^2,\; du=2x\, dx,\\\\dv=e^x\, dx,\; v=e^x\, ]=(x^4+1)e^x-4\cdot x^3e^x+\\\\+12\cdot (x^2e^x-2\int xe^x\, dx)=[\, u=x,\; du=dx,\; dv=e^xdx,\; v=e^x\, ]=\\\\=(x^4+1)e^x-4x^3e^x+12x^2e^x-24(xe^x-\int e^xdx)=\\\\=(x^4+1)e^x-4x^3e^x+12x^2e^x-24xe^x+24e^x+C;\\\\u=e^x(x^4+1-4x^3+12x^2-24x+24)+C\; ;\\\\c)\; \; y=uv=x^4+1-4x^3+12x^2-24x+24+Ce^-x\; ;\\\\y(1)=-3:\; 1+1-4+12-24+24+\fracCe=-3\; ,\\\\10+\fracCe=-3,\; C=-13e\\\\y=x^4+1-4x^3+12x^2-24x+24-13\cdot e^1-x$

О проекте

Дифференциальные уравненияПример 2Срочно, пожалуйста, завтра сдавать:D

Добро пожаловать!