Помогите!!Очень безотлагательно надобно!!! Изучить функцию и построить график.y=x*e^(1/x)

Какие свойства надобно изучить?

1) область определения и область значения2) четность нечетность3) нахождение вертикальных асимптот 4) нахождение наклонных (и горизонтальных) асимптот5) нахождение экстремумов интервалов монотонности 6)нахождение точек перегиба и промежутков выпуклости очень нужен график

Ну. Начнем с построения графика.
График впринципе интуитивно понятный. СПрава смотрится как гипербола с переломом, а слева как ровная.
Выкладываю график в подкрепленные изображения.
1) Область определения очевидная D=(-inf;0) U (0;+inf);
Область значения та же самая, т.к мы никак не сможем направить значение функции в 0. По графику поточнее видно область значения
E=(-inf;0) U (e;+inf);
2) По графику видно, что функция не "четная" и даже не "нечетная". Функция общего вида.
3) Вертикальная асимтота x=0;
4) Горизонтальных асимтот явно нет.
5) Нахождение экстремумов? Хорошо - берем производную функции
Производная очень обычная, полагаюсь сама возьмешь. Я просто напишу чему она одинакова f'(x) = e^(1/x) * (x-1) / x;
Обретаем экстремумы. Явно и по графику и по производной, что у функции 1 экстремум в точке x=1;
Монотонность. Функция не однообразна, но на отрезке (-inf;0) U(1;+inf) она возрастающая, а на отрезке (0;1] - убывающая
6) Точки перегиба - берем вторую производную. f''(x) = e^(1/x)/x^3
2-ая производная нигде не одинакова 0, следовательно точек перегиба нет.
Вру вру. 2-ая производная в 0 одинакова бесконечности =gt;(я правда не уверен, что это программа школьная) в этой точке происходит перегиб.
От -бескон до нуля у нас функция выпуклая. От нуля до +бесконечности функция вогнутая.