На плоскости даны ровная l и отрезок s, лежащий на прямой,

Как с просто линейкой отыскать середину не знаю. Знаю только с угольником.
Надобно провести из концевых точек отрезка s полосы до прямой l, перпендикулярные к ней.
Получится такой же отрезок но на прямой l. Все это будет смотреться как прямоугольник. Потом построим диагонали в нем. Для этого объединяем попарно концевую точку отрезка s и начальную точку нового отрезка на прямой l, и потом исходную точку  отрезка s и концевую точку нового отрезка на прямой l. На скрещении диагоналей ставим точку и из этой точки опускаем перпендикуляр на отрезок s, который и пересечет его как раз по центру