Есть 9 монет. 8 схожих, а 1 фальшивая. Есть весы с

За два взвешивания возможно, если знаем что монета легче или тяжелее.
Разделяем на три кучки. В каждой по 3 монеты.  Берем две любые кучки, обдумываем. Если они 1-го веса, то липовая монета в оставшейся кучке.  Из это кучки 2 монеты кладем на весы. Если они 1-го веса, то липовая у нас в руке, ну а если нет, то липовая та, которая легче (либо тяжелее по условию).
Взвешивание может закончится еще на первом шаге, если одна кучка легче (тяжелее). Тогда сопоставляем монеты в этой кучке как было теснее написано выше.