диагонали трапеции взаимно перпендиклярны. обоснуйте, что средняя линия трапеции одинаковая

1. Если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, вышина трапеции одинакова полусумме оснований.            Проведем  через точку C прямую CF, параллельную BD, и продлим прямую AD до скрещения с CF.              Четырехугольник  BCFD параллелограмм ( BCDF как основания трапеции, BDCF по построению). Означает, CF=BD, DF=BC и AF=AD+BC.  Треугольник ACF прямоугольный (если ровная перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и иной прямой). Поскольку в равнобедренной трапеции диагонали одинаковы, а CF=BD, то CF=AC, то есть треугольник ACF равнобедренный с основанием AF. Означает, его вышина CN является также медианой. А так как медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, одинакова ее половине, то  что в общем виде можно записать как  где h высота трапеции, a и b ее основания.