Решить уравнение:[tex] 6ctgx + 12 + tg^2x = 2 - 6tgx
Решить уравнение: ;
*** ответ не обязан содержать в очевидном виде оборотных функций: или
1 ответ
Shaklejn Timur
Переносим всё в одну часть и немножко шаманим:
Полученное уравнение - квадратное относительно tg x + ctg x = t:
Решение - t = -2 либо t = -4. Разбираем случаи.
1. t = -2.
tg x + ctg x = -2
tg x + 1/tg x = -2
tg^2 x + 2 tg x + 1 = 0
tg x = -1
x = -/4 + k, k Z
2. t = -4
tg x + ctg x = -4
tg x + 1/tg x = -4
tg^2 x + 4 tg x + 1 = 0
tg x = -2 +- 3 -- быстрее всего, вы не понимаете, чему равен арктангенс. Потому посчитаем по-иному....
sin x / cos x + cos x / sin x = (sin^2 x + cos^2 x) / sin x cos x = 2 / sin 2x
2 / sin 2x = -4
sin 2x = -1/2
2x = (-1)^(n + 1) * /6 + n, n Z
x = (-1)^(n + 1) * /12 + n/2, n Z
Подстановкой в начальное уравнение уверяемся, что посторонних корней не появилось, так что ответ - две строки, выделенные полужирным начертанием.
Полученное уравнение - квадратное относительно tg x + ctg x = t:
Решение - t = -2 либо t = -4. Разбираем случаи.
1. t = -2.
tg x + ctg x = -2
tg x + 1/tg x = -2
tg^2 x + 2 tg x + 1 = 0
tg x = -1
x = -/4 + k, k Z
2. t = -4
tg x + ctg x = -4
tg x + 1/tg x = -4
tg^2 x + 4 tg x + 1 = 0
tg x = -2 +- 3 -- быстрее всего, вы не понимаете, чему равен арктангенс. Потому посчитаем по-иному....
sin x / cos x + cos x / sin x = (sin^2 x + cos^2 x) / sin x cos x = 2 / sin 2x
2 / sin 2x = -4
sin 2x = -1/2
2x = (-1)^(n + 1) * /6 + n, n Z
x = (-1)^(n + 1) * /12 + n/2, n Z
Подстановкой в начальное уравнение уверяемся, что посторонних корней не появилось, так что ответ - две строки, выделенные полужирным начертанием.
Amelija Karahan
Я всё же надеюсь, что кто-то найдёт эту задачу, не зная за ранее решения) Тогда получатся два подхода к решению уравнения tg x + ctg x = a :)
Арина
И вас
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
выпиши в свою тетрадь те правила этикета которые тебе не были
Разные вопросы.
Анна хорошо учится у неё много подруг свободное от учёбы время
Обществознание.
Облако тегов