Даны координаты вершин пирамиды А1 А2 А3 А4. Средствами векторной алгебры
Даны координаты вершин пирамиды
А1 А2 А3 А4.
Средствами векторной алгебры отыскать: 1) угол Меж рёбрами А1А2и А1А4;
2) площадь грани А1 А2 А3; 3) проекцию вектора А1А3на вектор А1А4; 4) объём пирамиды
А1(2, 4, 3),
А2(7, 6, 3),
А3(4, 9, 3),
А4(3, 6, 7).
1 ответ
Nina
1) Определяем векторы А1А2 и А1А4:
А1А2 =(7-2=5; 6-4=2; 3-3=0) = (5; 2; 0),
А1А4 = (3-2=1; 6-4=2; 7-3=4) =(1; 2; 4).
Угол между рёбрами А1А2 и А1А4:
=1,197487 радиан = 68,61098 градуса.
2) площадь грани А1 А2 А3:
Площадь треугольника интеллигентного векторами a и b одинакова половине модуля векторного творения этих векторов.
Вектор А1А2 найден.
Обретаем вектор А1А3: = (4-2=2; 9-4=5; 3-3=0) = (2; 5; 0).
S = (1/2)*a b.
c =a b = (20 - 05) - (50 - 02) + (55 - 22) = = (0 - 0) - (0 - 0) +
+ (25 - 4) = 0; 0; 21
a x b = (cx + cy + cz) = (0 + 0 + 21) = (0 + 0 + 441) = 441 = 21.
Найдем площадь треугольника:S = (1/2)*21 = 10.5.
3) Проекция вектора А1А3 на вектор А1А4.
Пр ba = (a b)/b
Найдем скалярное произведение векторов :a b = ax bx + ay by + az bz =
5 1 + 2 2 + 0 4 = 5 + 4 + 0 = 9
Найдем модуль вектора :b = (bx + by + bz) = (1 + 2 + 4) =
(1 + 4 + 16) = 21
Пр ba = 9/21 = 321/7 1.963961.
4) Объём пирамиды.
Объем пирамиды равен: (ABx1, y1, z1 ; ACx2, y2, z2 ; ASx3, y3, z3)= x3a1+y3a2+z3a3
Обретаем 3-ий вектор :
AS = Sx - Ax; Sy - Ay; Dz - Az = 3 - 2; 6 - 4; 7 - 3 = 1; 2; 4.
V = (1/6)AB [AC AD].
Находим смешанное творение векторов:
AB (AC AS) = 554 + 201 + 022 - 051 - 224 - 502 = 100 + 0 + 0 - 0 - 16 - 0 = 84
Найдем объем пирамиды: V = (1/6)84 = 14.
А1А2 =(7-2=5; 6-4=2; 3-3=0) = (5; 2; 0),
А1А4 = (3-2=1; 6-4=2; 7-3=4) =(1; 2; 4).
Угол между рёбрами А1А2 и А1А4:
2) площадь грани А1 А2 А3:
Площадь треугольника интеллигентного векторами a и b одинакова половине модуля векторного творения этих векторов.
Вектор А1А2 найден.
Обретаем вектор А1А3: = (4-2=2; 9-4=5; 3-3=0) = (2; 5; 0).
S = (1/2)*a b.
c =a b = (20 - 05) - (50 - 02) + (55 - 22) = = (0 - 0) - (0 - 0) +
+ (25 - 4) = 0; 0; 21
a x b = (cx + cy + cz) = (0 + 0 + 21) = (0 + 0 + 441) = 441 = 21.
Найдем площадь треугольника:S = (1/2)*21 = 10.5.
3) Проекция вектора А1А3 на вектор А1А4.
Пр ba = (a b)/b
Найдем скалярное произведение векторов :a b = ax bx + ay by + az bz =
5 1 + 2 2 + 0 4 = 5 + 4 + 0 = 9
Найдем модуль вектора :b = (bx + by + bz) = (1 + 2 + 4) =
(1 + 4 + 16) = 21
Пр ba = 9/21 = 321/7 1.963961.
4) Объём пирамиды.
Объем пирамиды равен: (ABx1, y1, z1 ; ACx2, y2, z2 ; ASx3, y3, z3)= x3a1+y3a2+z3a3
Обретаем 3-ий вектор :
AS = Sx - Ax; Sy - Ay; Dz - Az = 3 - 2; 6 - 4; 7 - 3 = 1; 2; 4.
V = (1/6)AB [AC AD].
Находим смешанное творение векторов:
AB (AC AS) = 554 + 201 + 022 - 051 - 224 - 502 = 100 + 0 + 0 - 0 - 16 - 0 = 84
Найдем объем пирамиды: V = (1/6)84 = 14.
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Игорь 14 лет назад был на 8 лет моложе, чем его
Математика.
Два тела массами m1 и m2 находящие на расстоянии R друг
Физика.
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
Облако тегов