Помогите 66 пожалуйста!Буду для вас очень признательна

Помогите 66 пожалуйста!Буду для вас очень благодарна

Задать свой вопрос
1 ответ
Возведём в квадрат выражение для медианы  m_c , проведённой к стороне  c , предварительно умножив его на  2 , и получим:

 ( 2 m_c )^2 = 2 ( a^2 + b^2 ) - c^2 ;


Используя аксиому косинусов для исключения значения  c из искомого выражения, получим:

 ( 2 m_c )^2 = 2 ( a^2 + b^2 ) - ( a^2 + b^2 - 2 ab \cos \gamma  ) ;

 ( 2 m_c )^2 = 2 a^2 + 2 b^2 - a^2 - b^2 + 2 ab \cos \gamma  ;

 ( 2 m_c )^2 = a^2 + b^2 + 2 ab \cos \gamma  ;

 a^2 + [ 2b \cos \gamma  ] \cdot a - [ ( 2 m_c )^2 - b^2 ] = 0 ;


Итак, мы получили параметрическое приведённое квадратное уравнение (старший коэффициент равен единице) с чётным центральным линейным коэффициентом  q = 2 q_1 , где  q_1 = b \cos \gamma  и свободным слагаемым  p = - [ ( 2 m_c )^2 - b^2 ] ;

Его решения выражаются, как:

 a_1,2 = -q_1 \pm \sqrt D_1P  , где  D_1P = q_1^2 - p ,

где чётно-приведённый дискриминант  D_1P выражается, как:

 D_1P = ( b \cos \gamma  )^2 + ( 2 m_c )^2 - b^2 = b^2 ( \cos^2 \gamma  - 1 + ( \frac 2 m_c b )^2 ) = b^2 ( ( \frac 2 m_c b )^2 - \sin^2 \gamma  )

и:  \sqrt D_1P  = b \sqrt ( \frac 2 m_c b )^2 - \sin^2 \gamma   ;


В итоге:

 a_1,2 = -b \cos \gamma  \pm b \sqrt ( \frac 2 m_c b )^2 - \sin^2 \gamma   = b ( \pm \sqrt ( \frac 2 m_c b )^2 - \sin^2 \gamma   - \cos \gamma  ) ;


На 1-ый взор, может обманчиво (!) показаться, что при использовании перед корнем из дискриминанта знака минус, решение в целом будет отрицательным, а стало быть, необходимо брать только одно решение со знаком плюс перед корнем из дискриминанта. НО ЭТО НЕ ТАК! Если угол  \gamma тупой, то  \cos \gamma  lt; 0 и слагаемое  [ -\cos \gamma  ] gt; 0 , так что если это слагаемое по модулю будет больше корня из дискриминанта, то оба решения будут положительными и означает при данных медиане  m_c , стороне  b и значения угла  \gamma будут возможны два варианта стороны  a и соответственно два несколько разных треугольника!

Чтоб осознать, когда 2-ой корень будет тоже положительным, потребуем:

 a_2 = b ( -\sqrt ( \frac 2 m_c b )^2 - \sin^2 \gamma   - \cos \gamma  ) gt; 0 ;

 -\sqrt ( \frac 2 m_c b )^2 - \sin^2 \gamma   - \cos \gamma  gt; 0 ;

 \sqrt ( \frac 2 m_c b )^2 - \sin^2 \gamma   lt; - \cos \gamma  gt; 0 , при  \gamma \in ( 90^o ; 180^o) ;

 ( \sqrt ( \frac 2 m_c b )^2 - \sin^2 \gamma   )^2 lt; ( - \cos \gamma  )^2 ;

 ( \frac 2 m_c b )^2 - \sin^2 \gamma  lt; \cos^2 \gamma  ;

 ( \frac 2 m_c b )^2 lt; \sin^2 \gamma  + \cos^2 \gamma  ;

 ( \frac 2 m_c b )^2 lt; 1 , так как:  m_c gt; 0 и  b gt; 0 , то:

 \frac 2 m_c b lt; 1 ;

 2 m_c lt; b ;

 m_c lt; \fracb2 именно при таком условии, в случае, когда угол  \gamma тупой, имеется два разных решения для  a и два разных треугольника.



О т в е т :

Если угол  \gamma тупой, и медиана  m_c lt; \fracb2 , то существует два разных треугольника со гранями:

 a_1,2 = b (  \cos \gamma   \pm \sqrt ( \frac 2 m_c b )^2 - \sin^2 \gamma   ) ;



По другому, если угол  \gamma острый либо прямой, либо если медиана  m_c \geq \fracb2 , то решение единственно:

 a = b ( \sqrt ( \frac 2 m_c b )^2 - \sin^2 \gamma   - \cos \gamma  ) .
Даниил Крыхта
Я зря НАДЕЯЛСЯ, что ВЫ пожелаете МНЕ делать МЕНЬШЕ ошибок. А вы, КАК ВСЕГДА, лекцию про веру в Господа. Бог пишется с Большей буквы, даже у еретиков и атеистов.
Леонид Кормаенков
Ну, совсем глухо. ПОЖЕЛАЙТЕ МНЕ УСПЕХОВ В Новеньком ГОДУ.  Я - атеист.
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Последние вопросы

Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт