Даны координаты верхушки пирамиды А1А2А3А4: A1 (3; 3; 4), A2 (6;
Даны координаты вершины пирамиды А1А2А3А4: A1 (3; 3; 4), A2 (6; 9;
1), A3 (1; 7; 3), A4 (8; 5; 8).
Отыскать:1)длину ребра А1А2; 2)угол между ребрами А1А2 И А1А4; 3)угол
меж ребром А1А4 и гранью А1А2А3; 4)площадь грани А1А2А3; 5)объем
пирамиды; 6)уравнение прямой А1А2; 7)уравнение плоскости А1А2А3;
8)уравнение вышины, опущенной из верхушки А4 на грань А1А2А3. Сделать
чертеж
1 ответ
Слава Аллудинов
1) Длина ребра А1А2:
7.3484692.
2) Угол меж ребрами А1А2 и А1А4.
Вектор А1А2: (6-3=3; 9-3=6; 1-4=-3) = (3; 6; -3).
Вектор А1А4: (8-3=5; 5-3=2; 8-4=4) = (5; 2; 4).
a b = ax bx + ay by + az bza b = 3 5 + 6 2 + (-3) 4 = 15 + 12 - 12 = 15
a = (ax + ay + az) = (3 + 6 + (-3)) =
= 9 + 36 + 9 = 54 = 36
b = (bx + by + bz) = (5 + 2 + 4) =
= (25 + 4 + 16) = 45 = 35
cos = a babcos = 15/36 35 = 30/18
0.3042903
= arccos 0.3042903 = 1.261603 радиан = 72.28453.
3) Угол между ребром А1А4 и гранью А1А2А3.
Уравнение плоскости грани А1А2А3.
Пусть (х1, х2, х3), (у1, у2, у3) и (z1, z2, z3) координаты первой, второй и третьей точки соответственно.
(x-x1)*(у2-y1)*(z3-z1) (x-x1)*(z2-z1)*(y3-y1) (y-y1)*(x2-x1)*(z3-z1) + (y-y1)*(z2-z1)*(x3-x1) + (z-z1)*(x2-x1)*(y3-y1) (z-z1)*(y2-y1)*(x3-x1) = 0.
Получаем уравнение плоскости грани ABC:
x -x1 -6 -12 y y1 -3 6 z z1 12 -12 6 -18 9 -27 24 -96
6x + 9y + 24z - 141 = 0
После сокращения на 3:
2x + 3y + 8z - 47 = 0.
Итак, пусть задан вектор V = (а, b, с) и плоскость Аx + Вy + Cz = 0, где А, В и C координаты нормали N. Тогда косинус угла меж векторами V и N равен:
сos = (аА + bВ + сC)/((а + b + с)(А + В + C)).
Чтоб вычислить величину угла в градусах или радианах, необходимо от получившегося выражения высчитать функцию, оборотную к косинусу, т.е. арккосинус: = аrссos ((аА + bВ + сC)/((а + b + с)(А + В + C))).
sin радиан градусов x y z
0.815436 0.953481 54.6304465
AS 5 2 4 0.658524 0.718855 41.1873695
BS 2 -4 7 0.619368 0.667937 38.2699774
CS 7 -2 5
ABC 6 9 24
Угол = 0.953481 радиан = 54.6304465.
2) Угол меж ребрами А1А2 и А1А4.
Вектор А1А2: (6-3=3; 9-3=6; 1-4=-3) = (3; 6; -3).
Вектор А1А4: (8-3=5; 5-3=2; 8-4=4) = (5; 2; 4).
a b = ax bx + ay by + az bza b = 3 5 + 6 2 + (-3) 4 = 15 + 12 - 12 = 15
a = (ax + ay + az) = (3 + 6 + (-3)) =
= 9 + 36 + 9 = 54 = 36
b = (bx + by + bz) = (5 + 2 + 4) =
= (25 + 4 + 16) = 45 = 35
cos = a babcos = 15/36 35 = 30/18
0.3042903
= arccos 0.3042903 = 1.261603 радиан = 72.28453.
3) Угол между ребром А1А4 и гранью А1А2А3.
Уравнение плоскости грани А1А2А3.
Пусть (х1, х2, х3), (у1, у2, у3) и (z1, z2, z3) координаты первой, второй и третьей точки соответственно.
(x-x1)*(у2-y1)*(z3-z1) (x-x1)*(z2-z1)*(y3-y1) (y-y1)*(x2-x1)*(z3-z1) + (y-y1)*(z2-z1)*(x3-x1) + (z-z1)*(x2-x1)*(y3-y1) (z-z1)*(y2-y1)*(x3-x1) = 0.
Получаем уравнение плоскости грани ABC:
x -x1 -6 -12 y y1 -3 6 z z1 12 -12 6 -18 9 -27 24 -96
6x + 9y + 24z - 141 = 0
После сокращения на 3:
2x + 3y + 8z - 47 = 0.
Итак, пусть задан вектор V = (а, b, с) и плоскость Аx + Вy + Cz = 0, где А, В и C координаты нормали N. Тогда косинус угла меж векторами V и N равен:
сos = (аА + bВ + сC)/((а + b + с)(А + В + C)).
Чтоб вычислить величину угла в градусах или радианах, необходимо от получившегося выражения высчитать функцию, оборотную к косинусу, т.е. арккосинус: = аrссos ((аА + bВ + сC)/((а + b + с)(А + В + C))).
sin радиан градусов x y z
0.815436 0.953481 54.6304465
AS 5 2 4 0.658524 0.718855 41.1873695
BS 2 -4 7 0.619368 0.667937 38.2699774
CS 7 -2 5
ABC 6 9 24
Угол = 0.953481 радиан = 54.6304465.
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Игорь 14 лет назад был на 8 лет моложе, чем его
Математика.
Два тела массами m1 и m2 находящие на расстоянии R друг
Физика.
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
Облако тегов