Вычислить площадь (плоской) фигуры, ограниченной чертами:(во вложений)С полным решением.

Question

Вопросы-ответы » Математика

Вычислить площадь (плоской) фигуры, ограниченной чертами:(во вложений)С полным решением.

Вычислить площадь (плоской) фигуры, ограниченной чертами:
(во вложений)
С полным решением. Помогите пожалуйста...

Задать свой вопрос

Альбина
Математика
2019-09-04 12:30:32
1
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

в геометрической прогрессии с отрицательными членами -3;b2;b3;b4;b5;b6;-192. Найдите 2b2-b5.

во дворе стояло 2 грузовых и 6 легковых машин когда еще

Al2O3 растворимый либо нет?

добрые герои сказок Г. Х. Андерсона, Ш. Перро.

Термново повний фонетичний аналз слв пятниця,яблуня,ящик

ОТМЕЧУ Наилучшим ОТВЕТОМ И ПОСТАВЛЮ СПАСИБО! Вставте, пожалуйста, заместо пропусков артикли

В корзине было 5 кг свёклы,а в 6 схожих ящиках -

Приведите формулы цетростремительного ускорения и центростремительной силы

решите пожалуйста то что выделила

Отыскать интегралы. а) (3cosx+4[tex] x^3 [/tex]-2)dxб) cos5 x sin dx

Valerij Kolotskij · Answer 1 · 2019-09-04 12:35:51+3:00

Вычислить площадь плоской фигуры ограниченной чертами

$y= \sqrt4-x^2$ , y=0, x=0, x=1

Решение:

Графики линий и сама плоская фигура начерчены в файлах.

Площадь фигуры найдем по формуле

$S= \int\limits^1_0 \sqrt1-x^2 \, dx$

Найдем в начале неопределенный интеграл применим подстановку новейшей переменной х=2sin(u)

$\int\limits \sqrt4-x^2 \, dx = \beginvmatrixx=2sin(u)\\dx=2cos(u)du\endvmatrix=\int\limits 2cos(u)\sqrt4-4sin^2(u) \, du=$

$=\int\limits 2cos(u)\sqrt4(1-sin^2(u)) \, du=\int\limits 4cos(u)\sqrtcos^2(u) \, du=$

$=\int\limits 4cos^2(u) \, du=2\int\limits(1+cos(2u)) \, du=2\int\limits \, du+2\int\limitscos(2u) \, du=$

$=2u+\int\limitscos(2u) \, d2u=2u+sin(2u)=2u+2sin(u)cos(u)=$

$=2u+2sin(u) \sqrt1-sin^2(u)$

Производим обратную подмену sin(u)=x/2, u=arcsin(x/2)

$2u+2sin(u) \sqrt1-sin^2(u) =2arcsin( \fracx2)+ x \sqrt1- \fracx^24 =$

$=2arcsin( \fracx2)+ \fracx2\sqrt4- x^2$

Потому неопределенный интеграл равен

$\int\limits \sqrt4-x^2 \, dx=2arcsin( \fracx2)+ \fracx2\sqrt4- x^2$

Обретаем площадь фигуры

$S= \int\limits^1_0 \sqrt1-x^2 \, dx =2arcsin( \fracx2)+ \fracx2\sqrt4- x^2\beginvmatrixx=1\\x=0\endvmatrix=$

$=2arcsin( \frac12)+ \frac12\sqrt4- 1^2-2arcsin( \frac02)+ \frac02\sqrt4- 0^2=$

$=2arcsin( \frac12)+ \frac \sqrt32=2* \frac\pi6 + \frac \sqrt32=\frac\pi3 + \frac \sqrt32\approx 1,913$

Ответ: S=/3+3/21,913

б) $\left \ x=2 \sqrt2cos(t) \atop y=5 \sqrt2sin(t) (\right. y \geq 0)$

Графики линий и сама плоская фигура начерчены в файлах.

Площадь фигуры найдем по формуле

$S= \int\limits^t_2_t_1 y(t)x'(t) \, dt$

Производная переменной х по t одинакова

$x'(t)=(2 \sqrt2cos(t))'=-2 \sqrt2sin(t)$

$S= -\int\limits^0_\pi (5 \sqrt2sin(t)*2 \sqrt2sin(t)) \, dt =\int\limits^\pi_0 20sin^2(t) \, dt=$

$=10\int\limits^\pi_0 (1-cos(2t)) \, dt=10\int\limits^\pi_0 dt-5\int\limits^\pi_0 cos(2t) \, d2t=$

$(10t-5sin(2t))\beginbmatrixt_2=\pi\\t_1=0\endbmatrix=10\pi-5sin(2\pi)-10*0+5sin(2*0)=10\pi$

Ответ: 1031,4

в) r =4сos( $\psi$ )

Плоская фигура начерчена в файлах.

Площадь фигуры найдем по формуле

$S= \frac12 \int\limits^ \beta _ \alpha r^2(\psi) \, d\psi$

Так как фигура состоит из 8 схожих симметричных лепестков, то определим площадь половинки лепестка и умножим на 16. При этом углы интегрирования будут одинаковы
$\alpha =0$ $\beta = \frac\pi8$

$S= 16*\frac12 \int\limits^ \frac\pi8 _ 0 16cos^2(4\psi) \, d\psi=128\int\limits^ \frac\pi8 _ 0 cos^2(4\psi) \, d\psi=64\int\limits^ \frac\pi8 _ 0 (1+cos(8\psi)) \, d\psi$

$=64\int\limits^ \frac\pi8 _ 0 \, d\psi+8\int\limits^ \frac\pi8 _ 0 cos(8\psi) \, d8\psi=(64\psi+8sin(8\psi))\beginvmatrix\beta =\frac\pi8\\ \alpha =0\endvmatrix=$

$64* \frac\pi8+8sin(8* \frac\pi8 )-64*0+8sin(8*0)=8\pi\approx 25,1$

О проекте

Вычислить площадь (плоской) фигуры, ограниченной чертами:(во вложений)С полным решением.

Добро пожаловать!