lim x-amp;gt;2 (sin(x)/sin(2))^(1/(x-2)) решить

Имеем неопределённость вида 1 в ступени бесконечность. Обозначим разыскиваемый предел через А и осмотрим В=ln(A)=lim x-gt;2 1/(x-2)*ln(sin x/sin 2)=lim x-gt;2 ln(sin x/sin 2)/(x-2)=0/0. Применяем правило Лопиталя, обретаем lim x-gt;2 ln(sin x/sin 2)/(x-2)=lim x-gt;2 sin 2*ctg(x)=lim x-gt;2 cos x=cos 2. Тогда A=e^B=e^cos 2. Ответ: e^cos 2