сколькими методами из отрезков длиной 7 см и 12см можно составить

Нисколечко, если их всего 2:)

7+7+7+7+12+12+12+12+12+12=100

можно поменять местами , и получиться очень много вариантов

Пусть число дощечек 7 см будет х а дощечек 12 см y
тогда 7x+12y=100
7x=100-12y
где y от 1 до 7 так как если y будет =8 то 12*8=96 и дощечки по 7 не влезут
если разность 100-2y делится на 7 то это то что надобно
посмотрим чему одинакова разность 100-2y при y= от 1 до 7 и делится ли она на 7 
100-12=88
100-24=76
100-36=64
100-48=52
100-60=40
100-72=28 делится на  7 а 72=12*6
100-84=16

выходит что дощечки можно уложить единственным образом
100=6*12+4*7