Можно ли 10 яблок разделить поровну меж одиннадцатью детьми так, чтоб

Да, можно. Каждый ребёнок должен получить по 10/11 долей яблока.
Режем яблоки на две доли:

1-ое: 1/11 + 10/11
2-ое: 2/11 + 9/11
3-ье: 3/11 + 8/11
4-ое: 4/11 + 7/11
5-ое: 5/11 + 6/11
6-ое: 6/11 + 5/11
7-ое: 7/11 + 4/11
8-ое: 8/11 + 3/11
9-ое: 9/11 + 2/11
10-ое: 10/11 + 1/11

Раздаём детям:

1-ому: 1/11 + 9/11
2-ому: 2/11 + 8/11
3-ему: 3/11 + 7/11
4-ому: 4/11 + 6/11
5-ому: 5/11 + 5/11
6-ому: 6/11 + 4/11
7-ому: 7/11 + 3/11
8-ому: 8/11 + 2/11
9-ому: 9/11 + 1/11

Оставшиеся две дольки по 10/11 отдаём 10-ому и 11-ому  ребёнку. Все условия соблюдены - ни одно яблоко не разрезано больше, чем на 2 доли, ни один ребёнок не получил больше, чем по 2 дольки, все получили поровну, по 10/11 яблока.