Решить уравнение d^2sdt^2+2dsdt+2s=0

S+2s+2s=0
Это однородное дифференциальное уравнение второго порядка с неизменными коэффициентами
Характеристическое уравнение
k+2k+2=0
D=2-42=4-8=-4
k=-2i    либо    k=2i
Корешки всеохватывающие, чисто надуманные, тогда общее решение имеет вид

s=Ccos2t+Csin2t