Дан пятиугольник со сторонами (в некотором порядке) 1; 2; 5; 6;

Допустим, что можно, тогда для определенного случая окружность касается каждой стороны, 1 и 2-ух соседних, зная, что вписанная в угол окружность отсекает одинаковые отрезки получаем, что сторону в семь УсловныхЕдиниц
отсекается отрезок меньше единицы, означает 2-ой отрезок у 7УЕ обязан быть больше 6, 
для остальных вариантов подтверждаем по аналогии через отрезок в 1УЕ
она в любом случае дотрагивается 5, 6 либо 7УЕ, из этого следует...через равные отрезки все нормально выходит