если к числителю и знаменателю дроби прибавить по единице, то получится

Система уравнений:
(х+1)/(у+1) = 1/2
(х-1)/(у-1)=1/3

где х - искомый числитель дроби, а у - знаменатель.

представим у через х в первом уравнении:
у+1=(х+1) : 1/2
у+1 = (х+1)*2
у= 2х + 2 - 1
у = 2х + 1

Подставим значение у = 2х + 1 во 2-ое уравнение:

(х-1)/((2х+1)-1)=1/3
х-1 = 1/3 * ((2х+1)-1)
х - 1 = 1/3 * 2х 
х-1 = 2/3 * х
х - 2/3х = 1
1/3х= 1
х = 1 : 1/3
х = 1 * 3
х=3

Найдем у:
у = 2х + 1
у = 2 * 3 + 1 
у = 7

Проверим исполненье условия задачки:
(3+1)/(7+1)= 4/8 = 1/2

(3-1)/(7-1) = 2/6 = 1/3

Ответ: дробь 3/7.