Ученик истратил поначалу 1/3 часть собственных средств,а потом 2/5 оставшихся денег.Сколько

Х -  деньги , которые были изначально.
Истратил :
1) 1/3 *х 
2) 2/5 *( х-1/3х)= 2/5 * х (1-1/3)= 2/5*2/3 *х= 4/15 *х
Зная, что осталось 10 рублей, составим уравнение:
х -1/3 * х -4/15  *х =10
х*( 1- 1/3 -4/15)=10
х*( 15/15 -  5/15 - 4/15 ) =10
х * 6/15 =10
х= 10: 6/15 = 10*15/1*6 = 150/6
х=25 
Ответ: 25 рублей.

1-1\3 = 2\3 - осталось после первой покупки
2\3*2\5 = 4\15 - истратил от всей покупки второй раз
1\3+4\15 = 9\15 - истратил за 2 раза
1-9\15 = 6\15 = 2\5 - остаток (10 рублей)
102\5 = 10*5\2  = 25 рублей - было