lgx=1/2lg3+2/3lg5-1/4lg4lgx=1/2lg5+lg корень из 5 +1/4lg25

Стоит вспомнить некоторые характеристики логарифмов, которые нам пригодятся (буду демонстрировать на образце десятичного логарифма, который находится у нас, но это относится безусловно ко всем логарифмам):
a*lgx=lg(x)^a
lga+lgb=lg(a*b)

Итак, начнём упрощать имеющееся выражение по вышеизложенным свойствам:

2) lgx=lg(5)^(1/2)+lg5 +1/4*lg(5)^2

Заметим, что число в дробной ступени (к образцу в степени 1/2 - это корень из этого числа, ступень которого является числом знаменателя (квадратный корень - 2)):

lgx=lg5+lg5 +lg(5^(2/4))
lgx=lg(5*5) + lg5^(1/2)
lgx=lg5+lg5
lgx=lg5*5

Основания у логарифмов схожие (10-десятичный логарифм), поэтому логарифмы можно опустить, тогда получим:
х=5*5

Это и будет ответ.

1-ый пример производится подобным методом. У вас, видимо, идёт тренировка на свойства логарифмов.
По аналогии решим 1-ое уравнение:

lgx=lg3^(1/2)+lg5^(2/3)-1/4*lg2^2
lgx=lg5^(2/3)*3-lg2^(2/4)
lgx=lg5^(2/3)*3-lg2^(1/2)
lgx=lg[5^(2/3)*3/2]