В треугольнике ABC точка M лежит на стороне AC, а точка

Задачу можно решить двумя методами:
1) средством формул, аксиом и теорем планиметрии, изучаемых в стандартной школьной программе;
2) и через вербование аксиомы Менелая.
Решим её обоими способами:


[[[ 1 ]]] с п о с о б

Обозначим длины сторон треугольника как:

;
;
и ;

Тогда: ;


Обозначим где некоторое число,

такое, что: ;

Найдя это число мы найдём и пропорцию, в которой разделяет сторону ;


Проведём прямую тогда по трём углам:

а означает: и ;

и ;

[1] и ;


Поскольку то:

;

;


По трём углам: а означает:

и ;

Так как и по [1] то:

;

;


По теореме Фалеса, об отсечении параллельными прямыми снутри угла пропорциональных отрезков, выходит, что:

;

Тогда получаем уравнение:

;

;

;

;

;

;


Означает и откуда светло, что отношение, в котором точка разделяет сторону считая от точки будет:

;






[[[ 2 ]]] с п о с о б


Применим теорему Менелая

в треугольнике с секущей :

;

;

;

;

;

;

Отсюда: ;

;

Означает откуда светло, что отношение, в котором точка разделяет сторону считая от точки будет:

;







О т в е т :