Решить уравнение:[tex] sqrt2 cdot ( 1 + cosx + sinx )

Question

Решить уравнение:[tex] sqrt2 cdot ( 1 + cosx + sinx )

Решить уравнение:

$\sqrt2 \cdot ( 1 + \cosx + \sinx ) + 1 = \sqrt3 \cdot \sinx - \cosx$ ;

*** ответ не обязан содержать в очевидном виде оборотных функций:
$arcsin(), arccos(), arctg()$ или $arcctg() .$

Задать свой вопрос

Маль-Алла Алёна 2019-09-04 22:56:32

Вообще то в школе должно приветствоваться, если воспитанник может использовать разные методы решения одной и той же задачки. То есть "левой или правой пяткой чесать" это быстрее всего не к арифметике. Это мое собственное мнение.

Boris Dushehvatov
Математика
2019-09-04 22:52:38
0
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Найти координаты обласного центра город донецк украина

(х-7)*8=40розвяжите плиз!!

Для чего человеку реснички

раскройте скобки и упростите выражение: -3/4(1/3 m +n) - 1/4(3m+n)

составить предложение в котором прозвучит учебный прогноз нашего класса

Что будет если потереть шар о шерстяной свитер потом поднести к

памагите мне тендеуды шеш

СРОЧНО, ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА.

сможете записать свое решение пж

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!

Ваня Шалободов · Answer 1 · 2019-09-04 22:57:08+3:00

Ваня Шалободов 2019-09-04 22:57:08

$\sqrt2(1+cosx+sinx)+1=\sqrt3sinx-cosx$

$\sqrt2+\sqrt2cosx+\sqrt2sinx+1=\sqrt3sinx-cosx$

Разделяем все на 2

$\frac\sqrt22+\frac\sqrt22cosx+\frac\sqrt22sinx+\frac12=\frac\sqrt32sinx-\frac12cosx$

Преобразовываем

$\frac\sqrt22+sin(\frac\pi4)cosx+sin(\frac\pi4)sinx+\frac12=cos(\frac\pi6)sinx-sin(\frac\pi6)cosx$

$sin(\frac\pi4)+sin(\frac\pi4+x)+sin(\frac\pi6)=sin(x-\frac\pi6)$

Группируем

$sin(\frac\pi4+x)- sin(x-\frac\pi6)= -sin(\frac\pi4)- sin(\frac\pi6)$

$cos(\frac\frac\pi4+x+x-\frac\pi62)sin(\frac\frac\pi4+x-x+\frac\pi62)= -(sin(\frac\pi4)+ sin(\frac\pi6))$

$cos(x+\frac\pi24)sin(\frac5\pi24)= -sin(\frac\frac\pi4+\frac\pi62)cos\frac\frac\pi4-\frac\pi62$

$cos(x+\frac\pi24)sin(\frac5\pi24)= -sin(\frac5\pi24)cos\frac\pi24$

$cos(x+\frac\pi24)= -cos\frac\pi24$

$cos(x+\frac\pi24)+cos\frac\pi24=0$

$2cos( \fracx+\frac\pi24+\frac\pi242)cos(\fracx+\frac\pi24-\frac\pi242)=0$

$2cos( \fracx2+\frac\pi24)cos(\fracx2)=0$

$cos( \fracx2+\frac\pi24)cos(\fracx2)=0$

Получили два уравнения

$cos( \fracx2+\frac\pi24)=0$ и $cos(\fracx2)=0$

Из первого уравнения
$\fracx2+\frac\pi24=\frac\pi2+ \pi*n$

$\fracx2=\frac\pi2-\frac\pi24+ \pi*n$

$\fracx2=\frac11\pi24+ \pi*n$

$x=\frac11\pi12+ 2\pi*n$

Из второго уравнения

$\fracx2=\frac\pi2+ \pi*n$

$x=\pi+ 2\pi*n$

Оксана 2019-09-04 22:57:51

Вероятно есть и более краткое решение....

Артемка Палийчук 2019-09-04 22:59:51

Да, мне тоже нравится.

О проекте

Решить уравнение:[tex] sqrt2 cdot ( 1 + cosx + sinx )

Добро пожаловать!