координаты:А(-5,-7)В(7,-2)С(11,20)даны координаты вершин треугольника авс отыскать: 1.Длину

1) Расчет длин сторон:
 АВ = ((Хв-Ха)+(Ув-Уа)) = 169 = 13,
BC = ((Хc-Хв)+(Ус-Ув)) = 500 = 22.36067977,
AC = ((Хc-Хa)+(Ус-Уa)) = 985 = 31.38470965.

2) Уравнение сторон АВ и ВС и их угловые коэффициенты.
Ха Уа   Хв Ув    Хс Ус
-5  -7      7 -2     11 20

.  Это уравнение в каноническом виде. В общем виде оно будет таким:
АВ: 5х - 12у - 59 = 0.
В виде уравнения с коэффициентом:
у = (5/12)х - (59/12), или  у = 0.416667х  - 4.9167.
Угловой коэффициент равен: 
Кав = (Ув-Уа) / ( Хв-Ха)=  5/12 = 0.416667.

Подобно обретаем уравнение стороны ВС:
ВС: 22х  - 4у  - 162 = 0
Можно уменьшить на 2:
ВС: 11х - 2у - 81 = 0.
В виде уравнения с коэффициентом:
у = (11/2)х - (81/2), или  у = 5.5х  - 40.5.
Угловой коэффициент равен:
  Квс = (Ус-Ув) / (Хс-Хв ) = 11/2 = 5,5.

3) Угол между прямыми АВ и ВС в радианах.
Это угол В, его определяем по аксиоме косинусов:
cos В= (АВ+ВС-АС) / (2*АВ*ВС) = -0.543537
 B = 2.145441 радиан  = 122.9247 градусов.

4) Уравнение вышины СD и ее длина.
СD: (Х-Хс) / (Ув-Уа)  = (У-Ус) / (Ха-Хв).
В каноническом виде:

В общем виде CD:  -12x  - 5y + 232 = 0 либо с положительным коэффициентом при х:
CD: 12x + 5y - 232 = 0.

Длина вышины CD:
CD = 2S / BA .
Обретаем площадь треугольника :
S =  (1/2)*(Хв-Ха)*(Ус-Уа)-(Хс-Ха)*(Ув-Уа) = 122.
Тогда CD = 2*122 / 13 = 18.76923.

5) Уравнение медианы АЕ и координаты точки К пересечения этой медианы с вышиной СD .
Находим координаты точки Е как средней меж точками В и С:
Е((7+11)/2=9; (-2+20)/2=9) = (9; 9).
Уравнение АЕ:  либо в общем виде  16х - 14у - 18 = 0.
Можно уменьшить на 2:
АЕ: 8х - 7у - 9 = 0.

Координаты точки К скрещения  медианы АЕ с вышиной СD обретаем решением системы уравнений этих прямых:
   8х - 7у - 9 = 0           40х - 35у - 45 = 0
12x + 5y - 232 = 0      84х + 35у - 1624 = 0
                                    -------------------------------
                                    124х          - 1669 = 0
                                           Хк = 1669 / 124 = 13.45968.
                                           Ук = (8х - 9) / 7 = 14.09677.

6) Уравнение прямой L, которая проходит через точку К параллельно стороне АВ.
У прямой L коэффициент к = 5/12 = 0.416667 (как и у прямой АВ).
Подставляем координаты точки К:
14.09677 = 0.416667*13.45968 + в.
Отсюда обретаем "в":
в = 14.09677 - 0.416667*13.45968 = 8.488575.
Получаем уравнение прямой L:
у = 0.416667х + 8.488575.

7) Координаты точки F(X_F Y_F), которая находится симметрично точке А условно прямой СD.
Так как прямая СD - это перпендикуляр к стороне АВ, то точка D - центр симметрии.
Координаты D(18.2189349; 2.6745562).
xF = 2*xD - xA = 2*18.2189349 - (-5) = 41.4378698,
yF = 2*yD - yA = 2*2.6745562 - (-7) = 12.349112.