Тося и Бося каждое утро бегут на речку умываться. Они выскакивают

Пусть расстояние от дома до реки за 1.
Бося бежит со скоростью х, тогда Тося бегает со скоростью 3х. Время, за которое Бося добегает до реки, одинаково 1/х. Время, за которое Тося добегает до реки, одинаково 1/3х.Пока Бося бежала туда и назад, Тося окончила мыться. Означает, время, за которое Тося моется, равно (1/х)2=2/х.Время, за которое моется Бося, равно (2/х):2=1/х.
Время, за которое Бося добегает до реки, моется и возвращается обратно 1/х + 1/х + 1/х = 3/х.
Время, за которое Тося добегает до реки, моется и ворачивается назад:1/3х + 2/х + 1/3х =1/3х + 6/3х + 1/3х = 8/3х.
3/х gt; 8/3х, означает, Тося прибегает домой раньше.

Разделим дорогу от дома к речке на три участка схожей длины и эту длину примем за 1. Введем новую единицу измерения шарик; по определению, 1 шарик это время, необходимое Шарику, чтоб с утра по дороге на речку пробежать участок длины 1. По условию, когда Матроскин добегает до D (начинает умываться), Шарик как раз находится в точке B (ведь он бегает в 3 раза медленнее Матроскина). Следовательно, на дорогу от дома до речки (так же, как и на оборотную дорогу) Матроскин затрачивает столько же медли, сколько необходимо Шарику, чтобы пробежать отрезок длины 1, т. е. 1 шарик. Матроскин моется 8 шариков (действительно, в тот денек, когда Шарик забыл полотенце, он, как всегда, добежал до точки B, а Матроскин в этот момент начал мыться, потом Шарик пробежал 8 раз отрезок длины 1: от B к D (два участка длины 1), от D к A(три участка длины 1) и, в конце концов, от A к D теснее с полотенцем (три участка длины 1), - и как раз Матроскин в этот момент мыться окончил). Дальше, так как по условию Матроскин умывается в два раза длиннее Шарика, то Шарик умывается 4 шарика. Остается подсчитать время, затраченное каждым из наших героев на дорогу от дома к речке, умывание и дорогу назад, от речки к дому. Шарик: 3 + 4 + 3 = 10 шариков; Матроскин: 1+8+1=10 шариков. Как следует, Матроскин и Шарик прибегают домой после умывания сразу.