Определите делится ли число 111 111 111 111 111 на 3

На 3 это число делится - по признаку разделенья на 3 (сумма все цифр делится на 3)
На 9 это число не делится - по признаку разделения на 9 (это признак деления на 3 + сумма всех цифр делится на 9) 15 не делится на 9, желая делится на 3

Если занимательно на какие числа еще можно живо разделять, поищи признаки дробленья на разные числа (есть не на все)

Это число делится на 3 по признаку делимости на 3