Ответте, пожалуйста! Сколько имеется несократимых правильных дробей со знамеинателнм 145?

Правильная дробь, это дробь, числитель которой меньше знаменателя, и при этом в задаче нужно отыскать все правильные и при этом несократимые дроби, т.е. нужно исключить все числители, которые имеют общий делитель со знаменателем, оставив только обоюдно-простые пары числитель-знаменатель.

Число 145 = 29*5, потому все числа, которые кратны 5 и не больше 145 не подходят, таких чисел 145:5 = 29 штук от ноля до 145, а от ноля до 144 таких неподходящих чисел 28.

Число 145 = 29*5, поэтому все числа, которые кратны и 29 и не больше 145 тоже не подходят, таких чисел 145:29 = 5 штук от ноля до 145, а от ноля до 144 таких неподходящих чисел всего 4 штуки.

Всего от ноля до 144 неподходящих чисел 28+4=32 штуки.

Означает, подходящих в числитель правильной несократимой дроби со знаменателем 145 будет 144-32 = 112 штук.


О т в е т : 112 .