в припасе ремонтной мастерской 10 поршневых колец три из их восстановленные.

Разложим все кольца на столе в ряд. Пусть 1-ые новые, а заключительные восстановленные.

Рассмотрим неупорядоченные выборки. Т.е., к примеру, если мы берём набор колец (по порядку на столе) и, скажем: то такие подборки при анализе мы распознавать не будем. Ну и правда это ведь один и тот же набор. Переставить четыре различных элемента можно 24 методами, т.е. и т.п. Вообще, если задуматься (или прочесть в учебнике :), то просто осознать, что число таких перестановок, это что по другому величается

Подобно можно показать, что число перестановок для трёх частей это В самом деле, ведь, к примеру, комбинацию можно переставить 6-ью методами и Аналогично число перестановок для 2-ух частей составляет , в самом деле, ведь, к примеру, комбинацию можно переставить только 2-мя методами и


Сейчас подумаем, сколькими способами можно вообщем выбрать из колец какие-то 1-ое можно избрать, как одно из 10-ти, 2-ое как одно из оставшихся 9-ти, третье, как одно из оставшихся 8-ми, и четвёртое, как одно оставшееся из 7, всего: вариантов. При этом как мы разговаривали выше, подборки и т.п. (всего 24 штуки) ничем не отличаются, означает, общее число неупорядоченных выборок 4 элементов из 10 будет


[0] А сейчас выясним, сколько можно сделать выборок из 10 колец, чтоб посреди них содержались только 4 новых? Да просто не будем брать восстановленные, а будем брать всё из первых 7. Тогда общее число таких выборок составит вариантов. И поскольку в каждом таком варианте можно 24 методами переставить элементы, то всего неупорядоченных выборок будет в 24 раза меньше, а именно:

Возможность достать только новые кольца найдём, как отношение неупорядоченных выборок новых колец ко всем вероятным выборкам, т.е. :


[I] Выясним, сколько можно сделать выборок из 10 колец, чтоб среди них содержались только 3 новых, и только одно восстановленное? Выбреем три восстановленных из первых 7. Это можно сделать методами. И так как в каждом таком варианте можно 6-тью способами переставить элементы, то всего неупорядоченных выборок будет в 6 раза меньше, а конкретно: Кроме того таких способностей будет в три раза больше из-за того, что ко всякой выборке трёх новых колец можно добавить одно из трёх (!) восстановленных. Значит, общее число способов достать одно восстановленное и три новых сочиняет

Возможность достать ровно три новых кольца и одно восстановленное найдём, как отношение таких неупорядоченных выборок ко всем возможным выборкам, т.е. :


[III] Выясним, сколько можно сделать выборок из 10 колец, чтоб посреди них содержались ровно 3 восстановленных и только одно новое? Три восстановленных можно выбрать только одним методом (!) просто брать их все :). Кроме того таких возможностей будет в семь раз больше из-за того, что ко взятым восстановленным кольцам можно добавить одно из 7 (!) новых. Значит общее число способов достать одно новое и три восстановленных сочиняет вариантов.

Возможность достать ровно три восстановленных кольца и одно новое найдём, как отношение таких неупорядоченных выборок ко всем возможным выборкам, т.е. :


[IV] Явно, что достать четыре восстановленных кольца невероятно, потому: возможность достать ровно четыре восстановленных кольца одинаково нулю.


[II] Всего существует сделать какие бы то ни было подборки, означает вероятность выбрать ровно два восстановленных и ровно два новых кольца рассчитывается как разность:







А сейчас можно ответить на поставленный в задачке вопрос.

Но (!) его следует уточнить.

!!!! Ответы глядите во вложенном изображении !!!

(сервис ограничивает 5000 символов, не приходило)