назовём 300- значное число наименьшим, если сумма его цифр не меньше

Назовем 300-значное число наименьшим, если сумма его цифр не меньше 2, и любое иное 300-значное число с таковой же суммой цифр больше него. Сколько всего малых 300-значных чисел?


РЕШЕНИЕ :

Число 100000.....000000 (всего 300 символов) не подходит, так как сумма его цифр одинакова одному, а это меньше двух, что противоречит условию.

Число C2 = 100000.....000001 (всего 300 знаков) подходит, так как сумма его цифр равна двум, что не меньше 2-ух, а, означает, подходит условию, а не считая того все иные числа с суммой 2 уже больше него, в самом деле, это:

100000.....000001 (всего 300 символов), 100000.....000010 (всего 300 символов),  100000.....000100 (всего 300 знаков) и т.п. вплоть до 200000.....000000 (всего 300 символов) и все эти числа больше числа C2.


Число C3 = 100000.....000002 (всего 300 символов) подходит, так как сумма его цифр равна трём, что не меньше двух, а, значит, подходит условию, а не считая того все иные числа с суммой 3 теснее больше него, в самом деле, это:

100000.....000002 (всего 300 знаков), 100000.....000011 (всего 300 символов),  100000.....000020 (всего 300 символов) и т.п. вплоть до 300000.....000000 (всего 300 символов) и все эти числа больше числа C3.

. . .

Вообще, ясно, что для хоть какой суммы цифр до определённого предела найдётся огромное количество чисел, все они для каждой суммы будут различными и посреди них какое-то будет наименьшим.

. . .

Когда все числа достигнут девяти, это будет число С2700 = 999999.....999999 (всего 300 символов), сумма его цифр, как легко осознать, равна 2700 = 9 * 300.

Но число C2700 не является минимальным, так как с таковой суммой оно единственно!


При этом число С2699 = 899999.....999999 (всего 300 символов) мало, так как хоть какое иное положение восьмёрки увеличит число.


Значит разыскиваемые малые числа, это числа от C2, C3, C4, C5, ... до С2698, С2699.

Вычтем из наибольшего подходящего максимальное неподходящее, и получим, что всего таких чисел 2699 - 1 = 2698.


О т в е т : 2698