Если в каждой точке интеграла f(x)amp;gt;0,то функция на этом интеграле?

Функция F(x) величается первообразной для функции f(x) на интервале X=(a,b) (конечном либо нескончаемом), если в каждой точке этого промежутка f(x) является производной для F(x), т.е. .
Из этого определения следует, что задачка нахождения первообразной обратна задачке дифференцирования: по заданной функции f(x ) нужно отыскать функцию F(x), производная которой одинакова f(x).
Первообразная определена разносторонне: для функции первообразными будут и функция arctg x, и функция arctg x-10: . Для того, чтоб описать все множество первообразных функции f(x), рассмотримХарактеристики первообразной.Если функция F(x) - первообразная для функции f(x) на интервале X, то функция f(x) + C, где C - случайная постоянная, тоже будет первообразной для f(x) на этом промежутке. (Док-во: ).Если функция F(x) - некая первообразная для функции f(x) на промежутке X=(a,b), то неважно какая другая первообразная F1(x) может быть представлена в виде F1(x) = F(x) + C, где C - неизменная на X функция.
Док-во. Так как функции F(x) и F1(x) - первообразные для f(x), то (по теор.8.1. условие всепостоянства дифференцируемой функции на промежутке) Для хоть какой первообразной F(x) производится равенство dF(x) = f(x) dx.Из этих параметров следует, что если F(x) - некоторая первообразная функции f(x) на интервале X, то всё огромное количество первообразных функции f(x) (т.е. функций, имеющих производную f(x) и дифференциал f(x) dx) на этом интервале описывается выражением F(x) + C, где C - случайная постоянная.

О проекте

Если в каждой точке интеграла f(x)amp;gt;0,то функция на этом интеграле?

Добро пожаловать!