на боковых рёбрах SA, SB, SC правильной треугольной пирамиды SABC взяты

Пирамида верная, означает боковые грани пирамиды - равные равнобедренные треугольники, AS=BS=CS, а плоские углы при верхушке S одинаковы.
Тогда площадь боковой поверхности пирамиды SABC одинакова
Ssabc=3*(1/2)AS*Sin (где - тонкий угол при вершине).
Площадь боковой поверхности пирамиды SKLM равна
Ssklm=(1/2)SK*SL*Sin+(1/2)SL*SM*Sin+(1/2)SM*SK*Sin=
(1/2)*(1/3)*(1/4)*AS*Sin+(1/2)*(1/4)*(1/2)*AS*Sin+(1/2)*(1/2)*(1/3)*AS*Sin=(1/2)*AS*Sin(1/12+1/8+1/6)=(9/24)*(1/2)*AS*Sin.
Тогда отношение боковых поверхностей пирамид
Ssklm/Ssabc=(9/24)/3=3/24=1/8. Это ответ.