Помогите отыскать общее решение дифференциального уравнения:y039;=3^x-y
Помогите отыскать общее решение дифференциального уравнения:
y'=3^x-y
1 ответ
Хусточка
Инна
Y+y=3^x
Это неоднородное уравнение. Сделаем подмену переменных: y=u*v, y' = u'v + uv'.
u*v+u*v'+u'v = 3x
u(v+v') + u'v= 3x
1. u(v+v') = 0
2. u'v = 3x
1. Приравниваем u=0, обретаем решение для:
v+v' = 0
Представим в виде:
v' = -vy'=3^x-y
du/u=-dx
duu=-dx
lnv=-x
v=e^(-x)
2. Зная v, Находим u из условия: u'v = 3x
u'e-x = 3x
u' = (3e)^x
Интегрируя, получаем:
u= (3e)^xdx=C+(3e)^x/(1+ln3)
Из условия y=u*v, получаем:
y = u*v = (C+(3e)x/(1+ln(3)))*e^(-x)
y = 3x/(1+ln(3))+Ce^(-x)
Это неоднородное уравнение. Сделаем подмену переменных: y=u*v, y' = u'v + uv'.
u*v+u*v'+u'v = 3x
u(v+v') + u'v= 3x
1. u(v+v') = 0
2. u'v = 3x
1. Приравниваем u=0, обретаем решение для:
v+v' = 0
Представим в виде:
v' = -vy'=3^x-y
du/u=-dx
duu=-dx
lnv=-x
v=e^(-x)
2. Зная v, Находим u из условия: u'v = 3x
u'e-x = 3x
u' = (3e)^x
Интегрируя, получаем:
u= (3e)^xdx=C+(3e)^x/(1+ln3)
Из условия y=u*v, получаем:
y = u*v = (C+(3e)x/(1+ln(3)))*e^(-x)
y = 3x/(1+ln(3))+Ce^(-x)
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
выпиши в свою тетрадь те правила этикета которые тебе не были
Разные вопросы.
Анна хорошо учится у неё много подруг свободное от учёбы время
Обществознание.
Облако тегов