Изучить функцию и выстроить график : y=2x^4-x^2+1

Question

Вопросы-ответы » Математика

Изучить функцию и выстроить график : y=2x^4-x^2+1

Исследовать функцию и построить график : y=2x^4-x^2+1

Задать свой вопрос

Miroslava
Математика
2019-09-05 09:56:19
1
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

стороны треугольника одинаковы 24см и 25см. Какой может быть длина третьей

Пожалуйста помогите на вопросы 52quot;53quot;54

Дан правильный тэтраэдр длина апофемы пять корней из двух,сторона основания четыре

Решите пожалуйста полностью буду очень признательна!

Представьте в виде творения трёх множителей: 16 x4. a2(b

У Сашка було в 5 разв бльше солдатикв,нж у Андрйка.Псля того,як

Расставьте знаки препинания. Укажите два предложения, в которых необходимо поставить одну

х+3х+ 3х/4=76плиз решитеу меня завтра ент

найдите число n, если 25 в ступени n прибавить 5раз= 5

Груз, массой 3 кг сброшенный с вышины 2 метра с исходной

Михон Быльев · Answer 1 · 2019-09-05 10:03:04+3:00

Ищем область определения:
D(y)R
ищем 1 и 2 производные:
$y'=2*4x^3-2x=8x^3-2x$
$y''=8*3x^2-2=24x^2-2$
определяем критичные точки:
$8x^3-2x=0 \\4x^3-x=0 \\x(4x^2-1)=0 \\x_1=0 \\4x^2-1=0 \\4x^2=1 \\x^2= \frac14 \\x_2=\frac12=0,5 \\x_3=-\frac12 =-0,5$
x=0; y=1; (0;1)
x=0,5; y=0,875 (0,5;0,875)
x=-0,5; y=0,875 (-0,5;0,875)
определяем максимум/минимум и возрастание/убывание:
определяем знак производной на каждом промежутке:
1) на (-oo;-0,5]
берем к примеру (-1):
$(-1)*(4*(-1)^2-1)=(-1)*3=(-3)$ - знак минус
2) на [-0,5;0]
берем к примеру (-0,1):
$(-0,1)*(4*(-0,1)^2-1)=(-0,1)(-0,96)=0,096$ - символ плюс
3) на [0;0,5]
берем к примеру 0,1:
$0,1*(4*(0,1)^2-1)=0,1*(-0,96)=-0,096$ - символ минус
4) на [0,5;+oo)
берем например 1:
$1*(4*1^2-1)=3$ - символ плюс
производная в точке (-0,5;0,875) меняет символ с минуса на плюс, означает это минимум.
производная в точке (0;1) меняет символ с плюса на минус, означает это максимум
подобно для точки (0,5;0,875) - это 2 минимум
функция убывает на (-oo;-0,5] и [0;0,5]
и возрастает на [-0,5;0] и [0,5;+oo)
так как область определения этой функции - хоть какое действительное число, то данная функция не имеет асимтот
проверяем четность:
$y(-x)=2(-x)^4-(-x)^2+1=2x^4-x^2+1=y(x)$ - означает функция четная
отыскиваем интервалы неровности/вогнутости:
приравниваем 2 производную к 0:
$24x^2-2=0 \\12x^2-1=0 \\x^2= \frac112 \\x_1=\frac1 \sqrt12=\frac12 \sqrt3=\frac\sqrt36 \\x_2=-\frac\sqrt36$
определяем знаки:
$\frac\sqrt36$ 0,289
$-\frac\sqrt36$ -0,289
1) на (-oo;-0,289]
берем к примеру (-1):
$12(-1)^2-1=11$ - символ плюс
2) на [-0,289;0,289]:
берем например 0:
12*0-1=-1 - знак минус
3)
на [0,289;+oo)
берем например 1:
12-1=11 - знак +
значит функция выпукла на $[-\frac\sqrt36 ;\frac\sqrt36 ]$
и вогнута на (-oo; $-\frac\sqrt36 ]$ и $[\frac\sqrt36 ;$ ;+oo)
определяем пересечения с осями координат:
$y=0; amp;10;\\2x^4-x^2+1=0amp;10;\\u=x^2amp;10;\\2u^2-u+1=0amp;10;\\D=(-1)^2-4*2*1=-7amp;10;\\D\ \textless \ 0$
x- нет корней, означает данная функция не пересекается с осью ox
x=0; y=1; (0;1)
Подведем итоги:
функция: $y=2x^4-x^2+1$
область определения: D(y)R
функция постоянна
1 производная: $y'=8x^3-2x$
2 производная: $y''=24x^2-2$
функция четная
функция не имеет асимптот
нули: (0;1)
экстремиумы: (0,5;0,875), (-0,5;0,875), (0;1)
максимум: (0;1)
минимум: (-0,5;0,875), (0,5;0,875)
убывает: (-oo;-0,5] и [0;0,5]
подрастает: [-0,5;0] и [0,5;+oo)
выпукла: $[-\frac\sqrt36 ;\frac\sqrt36 ]$
вогнута: (-oo; $-\frac\sqrt36 ]$ и $[\frac\sqrt36 ;$ ;+oo)
и строим график:

О проекте

Изучить функцию и выстроить график : y=2x^4-x^2+1

Добро пожаловать!