Катеты прямоугольного треугольника 3 и 6 см. Найти радиус окружности, которая

Пусть гипотенуза AC, катеты AB=3, BC=6, центр окружности O, точка касания со стороной AB - K, со стороной BC - L.
OK=OL=радиусу окружности,
OKAB, OLBC как радиусы проведенные к касательным
Тогда
$OK=AOsin(\angle KAO)\\OL=OCsin(\angle OCL)=OCcos(\angle KAO)=(AC-AO)cos(\angle KAO)\\OK=OL\Rightarrow OK\over OL=1=AO\over AC-AOtg(\angle KAO)=AO\over AC-AOBC\over AB\\2AO\over AC-AO=1\\AC=3AO\\AO=AC\over 3$

Треугольники AKO и ABC сходственны (угол A общий, углы K и B прямые). Означает отношение KO и BC одинаково отношению AO и AC. Отношение AO и AC одинаково 1/3. Значит KO равен 6/3=2 - радиус окружности

Ответ: радиус окружности равен 2

О проекте

Катеты прямоугольного треугольника 3 и 6 см. Найти радиус окружности, которая

Добро пожаловать!