помогите решить логарифмическое неравенство

Question

Вопросы-ответы » Математика

помогите решить логарифмическое неравенство

Помогите решить логарифмическое неравенство

Задать свой вопрос

Антон
Математика
2019-09-05 10:13:54
0
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

(4х+5)/13 =8/9Найдите х и растолкуйте.

Чему одинакова диэлектрическая проницаемость среды. В которой заряд 0,46 мкКл на

Помогите пожалуйста по химии.Делать только, что под галочкой. В 4

2.Разложите на обыкновенные множители: 150; 210; 450; 780; 3500; 4200; 5400;

Что не относится к функциям науки?а) описание объектовб) разъясненье наблюдаемых явлений

Найдите значение выражения 7/4-3,3-2/5. Распишите все подробнее пожалуйста плз

сопоставить величину 1ч26минм 126мин

помогите пожалуйста решить пример 307:30

Основные герои Российской народной басни quot;Поди туда,не знаю куда,принеси то,не знаю

пожалуйста очень срочно и понятно с доскональным решением

Лилия Кошерева · Answer 1 · 2019-09-05 10:19:08+3:00

$log_2(x+4) \geq log_4x+16(8)$

Решение
Область возможных значений (ОДЗ) неравенства
$\left \ x+4\ \textgreater \ 0 \atop 4x+16 \neq 1 \right.\ \textless \ =\ \textgreater \ \left \ x\ \textgreater \ -4 \atop x \neq - \frac154 \right.$

$log_2(x+4) \geq log_4x+16(2^3)$
Применяем свойство логарифма
$log_a(b^n)=nlog_a(b)$
$log_2(x+4) \geq 3log_4x+16(2)$
Применяем свойство логарифма
$log_a(b)= \frac1log_b(a)$
$log_2(x+4) \geq \frac3log_2(4x+16)amp;10;$
$log_2(x+4) \geq \frac3log_2(4(x+4))$
Применяем свойство логарифма
$log_a(b*c)=log_a(b)+log_a(c)$
$log_2(x+4) \geq \frac3log_2(x+4)+log_2(4)$
$log_2(x+4) \geq \frac3log_2(x+4)+log_2(2^2)$
$log_2(x+4) \geq \frac3log_2(x+4)+2log_2(2)$
Применяем свойство логарифма
$log_a(a)=1$
$log_2(x+4) \geq \frac3log_2(x+4)+2$
Делаем подмену переменных
$y=log_2(x+4)$
$y \geq \frac3y+2$
$y -\frac3y+2 \geq 0$
$\fracy(y+2)-3y+2 \geq 0$
$\fracy^2+2y-3y+2 \geq 0$
Разложим числитель дроби на множители решив уравнение
y+2y-3=0
D=2-4(-3)=4+12=16
y=(-2-(16))/2=(-2-4)/2=-6/2=-3
y=(-2+(16))/2=(-2+4)/2=2/2=1
Поэтому можно записать
y+2y-3=(y+3)(y-1)
Запишем неравенство
$\frac(y+3)(y-1)y+2 \geq 0 amp;10;$
Решим неравенство по способу интервалов.
Для этого на числовой оси отобразим точки знакоперемены знака левой части неравенства и знаки левой доли по способу подстановки. К примеру при у=0 (y+3)(y-1)/(y+2)=3*(-1)/2=-1,5lt;0

- 0 + 0 - 0 +
----------!-------------!------------!---------
-3 -2 1
Решением неравенства являются все значения y[-3;-2)U[1;+)
Значение -2 не входит в решение так как знаменатель y+2 не может раняться нулю.
Найдем значения х совершив оборотную подмену
$\left \ log_2(x+4) \geq -3 \atop log_2(x+4)\ \textless \ -2 \right.\ \textless \ =\ \textgreater \ \left \ x+4 \geq \frac18 \atop x+4\ \textless \ \frac14 \right.\ \textless \ =\ \textgreater \ \left \ x \geq -\frac318 \atop x\ \textless \ - \frac154$
$log_2(x+4) \geq 1\ \textless \ =\ \textgreater \ x+4 \geq 2\ \textless \ =\ \textgreater \ x \geq -2$
Все полученные решения входят в ОДЗ.
Как следует решением неравенства являются все значения x[-31/8;-15/4)U[-2;+)
Ответ:x[-3,875;-3,75)U[-2;+)

О проекте

помогите решить логарифмическое неравенство

Добро пожаловать!