1 ответ
Есения Долбачева
Не так давно решал эту задачу.
0,5*sin(2pi*x) = 0,5*2sin(pi*x)*cos(pi*x) = sin(pi*x)*cos(pi*x)
У логарифмов есть такое свойство:
Причем новое основание c может быть каким угодно, к примеру, 10.
Логарифм творенья равен сумме логарифмов
![\fraclg(sin( \pi x))*lg(cos( \pi x))[lg(sin( \pi x))+lg(cos( \pi x))]^2 = \frac14](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7Blg%28sin%28+%5Cpi+x%29%29%2Alg%28cos%28+%5Cpi+x%29%29%7D%7B%5Blg%28sin%28+%5Cpi+x%29%29%2Blg%28cos%28+%5Cpi+x%29%29%5D%5E2%7D+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D+ "\fraclg(sin( \pi x))*lg(cos( \pi x))[lg(sin( \pi x))+lg(cos( \pi x))]^2 = \frac14")
4lg(sin(pi*x))*lg(cos(pi*x)) = [ lg(sin(pi*x)) + lg(cos(pi*x)) ]^2
4lg(sin(pix))*lg(cos(pix)) = lg^2(sin(pix)) + 2lg(sin(pix))*lg(cos(pix)) + lg^2(cos(pix))
lg^2(sin(pix)) - 2lg(sin(pix))*lg(cos(pix)) + lg^2(cos(pix)) = 0
[ lg(sin(pi*x)) - lg(cos(pi*x)) ]^2 = 0
lg(sin(pi*x)) = lg(cos(pi*x))
Если одинаковы логарифмы по схожему основанию, то равны и числа под логарифмами
sin(pi*x) = cos(pi*x)
tg(pi*x) = 1
pi*x = pi/4 + pi*k
Если x [0; 2], то корней всего два:
x1 = 1/4; x2 = 5/4
Но, при x=5pi/4 будет sin(pi*x)=sin(5pi/4)=-1/2lt;0; cos(5pi/4)=-1/2lt;0
Эти числа не могут стоять под логарифмом. Поэтому
Ответ: x = 1/4
0,5*sin(2pi*x) = 0,5*2sin(pi*x)*cos(pi*x) = sin(pi*x)*cos(pi*x)
У логарифмов есть такое свойство:
Причем новое основание c может быть каким угодно, к примеру, 10.
Логарифм творенья равен сумме логарифмов
4lg(sin(pi*x))*lg(cos(pi*x)) = [ lg(sin(pi*x)) + lg(cos(pi*x)) ]^2
4lg(sin(pix))*lg(cos(pix)) = lg^2(sin(pix)) + 2lg(sin(pix))*lg(cos(pix)) + lg^2(cos(pix))
lg^2(sin(pix)) - 2lg(sin(pix))*lg(cos(pix)) + lg^2(cos(pix)) = 0
[ lg(sin(pi*x)) - lg(cos(pi*x)) ]^2 = 0
lg(sin(pi*x)) = lg(cos(pi*x))
Если одинаковы логарифмы по схожему основанию, то равны и числа под логарифмами
sin(pi*x) = cos(pi*x)
tg(pi*x) = 1
pi*x = pi/4 + pi*k
Если x [0; 2], то корней всего два:
x1 = 1/4; x2 = 5/4
Но, при x=5pi/4 будет sin(pi*x)=sin(5pi/4)=-1/2lt;0; cos(5pi/4)=-1/2lt;0
Эти числа не могут стоять под логарифмом. Поэтому
Ответ: x = 1/4
Камилла Талебина
Огромное спасибо!
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
задание экономиоти
Рассмотри ситуацию: человек живёт на Крайнем Се-вере. С помощью каких
Экономика.
Человек живет на Крайнем Севере. С помощью каких благ удовлетворяются потребности
Экономика.
там лежат три яйца.у дома рос клен.Это гнездо сойки.на клёне гнездо
Русский язык.
Тыныштық күйіндегі карусель 35 с-та 3,0 рад/с бұрыштық жылдамдықпен үдей қозғалады.
Разные вопросы.
Сочинение на тему "Русский язык не сможет умереть!"
Математика.
Приветствую!
Меня зовут Станислав, я представляю компанию under.site.
Хотел бы предложить интересное решение
Разные вопросы.
Масса трёх одинаковых пакетов чая 180г чему равна масса
Математика.
Газообразный аммиак объёмом 2.24 л (н.у.) был полностью поглощён 14.68 мл
Химия.
Упражнение 2 Выпишите глаголы и вставьте пропущенные буквы
Русский язык.
Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 6. Найдите сторону треугольника
Геометрия.
Облако тегов