1 ответ
Тарчигина
София
Метод математической индукции состоит из 3 компонентов:
1) проверяем данное равенство для n = 1
2) допускаем справедливость данного равенства для n = k
3) подтверждаем справедливость данного равенства для n = k+1
и всё : равенство доказано ( либо нет)
начали.
доказать:
1/(1*3) + 1/(3*5) + ... +(1/(2n -1)(2n+1) = n/(2n +1)
Подтверждение:
1) проверим справедливость данного равенства для n = 1
1/(1*3) = 1/(2*1+1) ( верное равенство)
2) пусть правосудно равенство:
1/(1*3) + 1/(3*5) + ... +1/(2k -1)(2k+1) = k/(2k +1)
3) надобно обосновать, что правосудно данное равенство для n = k+1
т.е.
докажем, что
1/(1*3) + 1/(3*5) + ... +1/(2(k+1) -1)(2(k+1) +1) =( k+1)/(2(k+1) +1)== (k+1)/(2k+3)
1/(1*3) + 1/(3*5) + ... +1/(2k +1) (2k+3) - тут (k+1) членов.
1/(1*3) + 1/(3*5) + ... +1/(2(k+1) -1)(2(k+1) +1) =
= k/(2k +1) +1/(2(k+1) -1)(2(k+1) +1) = k/(2k +1) + 1/((2k+1)((2k+3)) =
= (k(2k+3) + 1)/((2k+1)((2k+3)) = (2k + 3k +1)/((2k+1)((2k+3))=
=2(k +1/2)(k+1) /((2k+1)((2k+3)) = (2k +1)( k +1)/((2k+1)((2k+3))=
= (k +1)/(2k +3) что и тр. доказать.
1) проверяем данное равенство для n = 1
2) допускаем справедливость данного равенства для n = k
3) подтверждаем справедливость данного равенства для n = k+1
и всё : равенство доказано ( либо нет)
начали.
доказать:
1/(1*3) + 1/(3*5) + ... +(1/(2n -1)(2n+1) = n/(2n +1)
Подтверждение:
1) проверим справедливость данного равенства для n = 1
1/(1*3) = 1/(2*1+1) ( верное равенство)
2) пусть правосудно равенство:
1/(1*3) + 1/(3*5) + ... +1/(2k -1)(2k+1) = k/(2k +1)
3) надобно обосновать, что правосудно данное равенство для n = k+1
т.е.
докажем, что
1/(1*3) + 1/(3*5) + ... +1/(2(k+1) -1)(2(k+1) +1) =( k+1)/(2(k+1) +1)== (k+1)/(2k+3)
1/(1*3) + 1/(3*5) + ... +1/(2k +1) (2k+3) - тут (k+1) членов.
1/(1*3) + 1/(3*5) + ... +1/(2(k+1) -1)(2(k+1) +1) =
= k/(2k +1) +1/(2(k+1) -1)(2(k+1) +1) = k/(2k +1) + 1/((2k+1)((2k+3)) =
= (k(2k+3) + 1)/((2k+1)((2k+3)) = (2k + 3k +1)/((2k+1)((2k+3))=
=2(k +1/2)(k+1) /((2k+1)((2k+3)) = (2k +1)( k +1)/((2k+1)((2k+3))=
= (k +1)/(2k +3) что и тр. доказать.
Гапасова
Алина
Cпасибо
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
там лежат три яйца.у дома рос клен.Это гнездо сойки.на клёне гнездо
Русский язык.
Тыныштық күйіндегі карусель 35 с-та 3,0 рад/с бұрыштық жылдамдықпен үдей қозғалады.
Разные вопросы.
Сочинение на тему "Русский язык не сможет умереть!"
Математика.
Приветствую!
Меня зовут Станислав, я представляю компанию under.site.
Хотел бы предложить интересное решение
Разные вопросы.
Масса трёх одинаковых пакетов чая 180г чему равна масса
Математика.
Газообразный аммиак объёмом 2.24 л (н.у.) был полностью поглощён 14.68 мл
Химия.
Упражнение 2 Выпишите глаголы и вставьте пропущенные буквы
Русский язык.
Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 6. Найдите сторону треугольника
Геометрия.
Вычислите силу с которой при давлении 100 КПа атмосфера давит на
Физика.
Синтаксический разбор и схема Но мы сказали, что нам ничего не
Русский язык.
Облако тегов